Родился 1 сентября 1950 года в Баку. Отец умер в 1953 году, воспитывался матерью.
В 1974 году окончил вечернее отделение Азербайджанского института нефти и химии им. М.Азизбекова. Доктор экономических наук.
С 1972 по 1979 год работал в ПО "Каспморнефть" в должностях от оператора по добыче нефти и газа до заместителя начальника нефтепромысла.
С 1979 года работал на различных руководящих должностях в производственном объединении "Сургутнефтегаз" Главтюменнефтегаза (г. Сургут).
В 1985–1987 годах — первый заместитель генерального директора ПО "Башнефть" по Западной Сибири (г. Когалым).
В 1987 году был избран генеральным директором созданного объединения "Когалымнефтегаз".
В 1990–1991 годах — заместитель министра нефтяной и газовой промышленности СССР (самый молодой заместитель за всю историю министерства).
В 1991 году — первый заместитель министра нефтяной и газовой промышленности СССР.
С 1991 года - президент ОАО "ЛУКОЙЛ" (первоначально "Лангепас-Урай-Когалым-нефть").
С августа 1994 года — член Совета по промышленной политике и предпринимательству при Правительстве РФ.
Был председателем Наблюдательных советов банков "Империал" и "Петрокоммерц".
Входил в Политсовет движения "Наш дом — Россия".
В октябре 2000 года был избран членом правления Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП).
В июле 2002 года нефтяная компания "ЛУКОЙЛ" опубликовала список своих бенефициариев. Согласно этим данным, Алекперов владел 10,38% акций компании.
В 2003 году английский журнал Forbes включил Алекперова в список 500 самых богатых людей мира (329-е место, состояние — 1,3 млрд долларов).
Член Попечительского совета Большого театра.
Награжден орденами Дружбы Народов и "Знак Почета" и медалью "За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса в Западной Сибири". Награжден орденом Славы (Азербайджан). Лауреат Государственной премии в области науки и техники (1998).
Женат. Имеет сына.